Análise de Coordenadas Polares na Metodologia Observacional: Correção do Limiar Crítico e Impacto no Erro Tipo I
Resumo
A técnica de Coordenadas Polares (Sackett, 1980) é uma ferramenta fundamental para a redução de dados em metodologia observacional. No entanto, este estudo demonstra que a proposta original contém um erro estatístico crítico na sua inferência: calcula o vetor Raio (R) combinando duas estatísticas Z, mas testa a hipótese utilizando incorretamente o valor crítico da distribuição Normal (1.96). Os objetivos deste estudo são: (1) evidenciar que a utilização do limiar da distribuição Normal para o teste de hipóteses do Raio é incorreta; (2) fundamentar teoricamente a distribuição de Rayleigh como a adequada para a interpretação do Raio, e (3) confirmar que a correção proposta controla adequadamente o Erro Tipo I. Procedeu-se à derivação analítica e simulação da função de densidade do estatístico para comparar o desempenho de ambos os métodos sob a hipótese nula. Os resultados mostram que: (1) o uso do limiar incorreto (1.96) aumenta a taxa de Erro Tipo I de 5% (α = .05) para 14.6% (α = .146), quase triplicando os falsos positivos; (2) o Raio (R = √(X² + Y²)) segue uma distribuição de Rayleigh, a raiz quadrada de uma distribuição Qui-quadrado (χ²) com 2 graus de liberdade; (3) o valor crítico correto para α = .05 não é ≈ 1.96, mas sim R crítico = √(χ² .95, df=2) ≈ √5.991 ≈ 2.45. A integração do novo limiar crítico assegura a robustez inferencial evitando o aumento do Erro Tipo I. São fornecidas as tabelas de valores críticos corrigidos, para permitir aos investigadores discriminar com precisão entre relações comportamentais significativas e aleatórias.
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