Daimon. Revista Internacional de Filosofía, nº 92 (2024), pp. 177-190

ISSN: 1130-0507 (papel) y 1989-4651 (electrónico) http://dx.doi.org/10.6018/daimon.491831

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El silogismo como combinación en Alejandro de Afrodisias

Syllogism as a Combination in Alexander Of Aphrodisias

MANUEL CORREIA*

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Resumen. En el antiguo comentario a la lógica aristotélica, el vocablo griego συζυγία (syzygía) se refiere a un par de proposiciones que tienen uno o ambos términos en común. Esta voz griega se presenta como el género desde donde se especifican las tres reglas deductivas de la lógica aristotélica: conversión (si ambos términos son comunes, pero cambian su posición), oposición (si ambos términos son comunes, pero no cambian su posición) y silogismo (si un solo término es común y cambia su posición). Esta enseñanza no es explícita en Aristóteles, pero ya es conocida por su principal comentarista Alejandro de Afrodisias. En este artículo se muestra que la presencia de esta enseñanza, que mira al silogismo como una combinación (syzygía), conduce a describir la silogística como la actividad que busca las premisas que justifican una conclusión, que es la tarea de la dialéctica de los Tópicos de Aristóteles y lo que explica por qué el comentario de Alejandro propone un contexto dialéctico para discutir la silogística en APr. Finalmente, sobre la base de que el uso del término syzygía está atestiguado en autores contemporáneos y anteriores a Alejandro, como Cicerón, Galeno y Apuleyo, el artículo sugiere que la elaboración y transmisión de esta enseñanza está relacionada con una fuente anterior, quien podría ser el discípulo de Aristóteles, Teofrasto de Ereso.

Palabras clave: Combinación, Silogismo, Lógica aristotélica, Alejandro de Afrodisias, Teofrasto

Abstract. In the ancient commentary on Aristotelian logic, the Greek word συζυγία (syzygía) refers to a pair of propositions that have one or both terms in common. This Greek voice is presented as the genus from which the three deductive rules of Aristotelian logic are specified: conversion (if both terms are common, but change their position), opposition (if both terms are common, but do not change their position) and syllogism (if a single term is common and changes its position). This teaching is not explicit in Aristotle, but it is already known by his main commentator Alexander of Aphrodisias. This article shows that the presence of this teaching leads to describe syllogistic as the activity that seeks the premises that justify a conclusion, which is the task of the dialectic of Aristotle’s Topics and explains why Alexander’s commentary proposes a dialectical context to discuss syllogistic in Prior Analytics. Finally, on the basis that the use of the term syzygía is attested in authors contemporary and prior to Alexander, such as Cicero, Apuleius and Galen, the article suggests that the elaboration and transmission of this teaching is related to an earlier source, who could be Aristotle’s disciple, Theophrastus of Eresus.

Keywords: Combination, Syllogism, Aristotelian logic, Alexander of Aphrodisias, Theophrastus

1. Introducción

Está claro que Aristóteles en su Primeros Analíticos (APr en adelante) define el silogismo refiriéndose a un proceso a través del cual se llega a una conclusión.1 También se sabe que Aristóteles después de algunas aclaraciones previas, como él mismo dice (Διωρισμένων δὲ τούτων λέγωμεν), vuelve al tema del silogismo y lo redefine enfatizando la importancia del término común para explicar por qué medio se produce el silogismo (25b26-28).2 Este hecho textual distingue dos aspectos del mismo silogismo: el acto de concluir desde proposiciones universales (lo que es sugerido por la definición inicial) y el encontrar los pares de premisas que concluyen (lo que es sugerido por la definición posterior). Aristóteles no explica esta diferencia, y creo que era importante hacerlo, porque la segunda definición va más allá de la primera y entra en la cuestión de cómo hallar las premisas con un término en común que justifican una conclusión. En otras palabras, la idea de combinación no está presente en la primera definición, pero es necesaria para entender la segunda.

En este punto, la opinión de los primeros comentaristas de Aristóteles sería de mucha ayuda. De hecho, el comentario de Alejandro de Afrodisias sobre el primer libro de APr3 está atento a la aparición de este nuevo aspecto y señala que Aristóteles define el silogismo por las premisas, ya que el silogismo llega a ser por medio de las premisas (42, 2-5). Pero siendo obvio que las premisas por sí solas no son suficientes para que ocurra un silogismo en el sentido de la primera definición, Aristóteles buscaría cómo y cuándo las premisas producen un silogismo.4 Así, desde ahora, esta búsqueda define el quehacer de la silogística, y el asunto de cómo se combinan las premisas (42, 2: ποιᾶς προτάσεων συνθέσεως) pasa a ser el propósito principal del comentario de Alejandro a la silogística de los Apr de Aristóteles, mientras que el acto de deducción referido en la primera definición entra en ocaso. Luego, Alejandro comienza a utilizar de manera continua y sistemática el concepto de combinaciones silogísticas (συλλογιστικαὶ συζυγíαι) para desarrollar este nuevo enfoque de la teoría.

Es importante señalar que Alejandro en este punto (44, 14) recuerda que Aristóteles ya había dado la definición (λόγος) de silogismo en APr 24b18-20.5 Además, es curioso que este recuerdo lo haga una vez que ha introducido la noción de combinación silogística. En su traducción al inglés, Barnes (1991, p. 104) ha puesto la frase entre paréntesis, y creo que esto sucede no sólo porque la frase está fuera de texto, sino que también porque Alejandro parece estar acusando un asunto no resuelto en su comentario. Creo que esto revela que él sabe que la primera definición de silogismo, sobre la que ya comentó ampliamente, se ha convertido subrepticiamente en otra al asumir que el silogismo es una combinación.

Aún más curioso es que este segundo aspecto de la definición de silogismo dé lugar a un nuevo comienzo en el comentario de Alejandro, al decir que el silogismo es una prueba (δεῖξις) que resuelve un problema (πρόβλημα) o algo disputado (ἀμφισβητούμενος).6 Desde aquí, la primera definición ya parece olvidada, pues ahora el quehacer silogístico se ha transformado en hallar las premisas que resuelven un problema o cuestión disputada. De este modo, la conclusión silogística se identifica con la solución de un problema y ambas dependen de hallar las correctas συλλογιστικαὶ συζυγíαι.

Este nuevo plan evoca el objetivo dialéctico de la lógica inventiva, que aboga por encontrar las premisas para justificar una cierta conclusión admisible. Así, este nuevo comienzo del comentario de Alejandro tiene un contexto dialéctico subyacente, pues mientras que para Aristóteles el asunto es definir las tres figuras desde la misma interrelación de los términos en un par de premisas con un término común, para Alejandro los términos extremos son los términos del problema. De hecho, lo dice así (46,17-20):

Y <las proposiciones> que comparten un solo término hacen combinaciones, como he dicho antes (45, 8-10), y las diferentes figuras silogísticas surgen según la manera diferente en que se combina el término común con los términos extremos, que son los términos del problema.7

Es obvio que Alejandro alude más a una enseñanza que al texto de Aristóteles al considerar que los términos extremos son los términos del problema. Y esto lo dice porque el modelo que impone es dialéctico, ya que los términos del problema son los que se razonan a través de un término medio para justificar una de las dos partes que presenta. Por ejemplo, ¿Es toda S una P? Si suponemos que sí, entonces tenemos que ‘Todo S es P’. Y la tarea es justificar a través de una combinación silogística cuya conclusión es ‘Todo S es P’. Y esto significa hallar un término medio que lo permita porque uno de los términos debe estar completamente incluido en él y él a su vez completamente incluido en el otro extremo. Por ejemplo, que ‘Todo L es P’ y que ‘Todo S es L’.

Es intrigante y no podemos explicar por qué Alejandro persiste en su empeño de mantener un contexto dialéctico para la exposición de la silogística a no ser que hubiera una doctrina detrás del comentario que ha hecho. En este artículo argumentaré a favor de la existencia de esta doctrina y de su responsabilidad en el énfasis que Alejandro hace en su comentario al silogismo de Aristóteles. Además, sugeriré que esta doctrina que Alejandro sigue no es propia, sino que proviene de una enseñanza anterior, probablemente nacida en la primera escuela peripatética, siendo Teofrasto una referencia muy explicativa, si bien faltan aún nexos textuales para probar su paternidad. Esta doctrina, que puede reconstruirse a través de distintos testimonios dejados por tratadistas y comentaristas de la lógica aristotélica, podría denominarse combinatoria reconociendo la centralidad de la noción de combinación en su desarrollo, ya que como hemos visto las συλλογιστικαὶ συζυγíαι son finalmente pares combinatorios con un término común y la silogística el arte de hallar las correctas combinaciones para la solución de un problema.

2. Συζυγία en Alejandro de Afrodisias

En el comentario de Alejandro, el plural αἱ συλλογιστικαί συζυγιαί es frecuente y se refiere a combinaciones silogísticas que pueden o no pueden ser concluyentes en alguna figura del silogismo.8 Sin embargo, Alejandro sorprende y sostiene que συζυγία es un término de significación más amplia. En 45, 8-14, dice:

Una conjunción de proposiciones (προτάσεων συμπλοκὴ) de este tipo (τοιαύτη) se llama (καλεῖται) una combinación (συζυγία): hay una combinación cuando dos proposiciones comparten un término, que es un término medio (συζυγία γάρ ἐστι κοινωνία δύο προτάσεων). Porque cuando las proposiciones difieren entre sí, entonces o no comparten nada en absoluto entre sí (por ejemplo, ‘Todo lo justo es noble’ y ‘Todo placer es bueno’), o bien comparten algo; y si comparten algo, entonces comparten un término o bien comparten los dos términos.9

Este enfoque combinatorio de la silogística no es patente en Aristóteles, pero es acentuado en el comentario de Alejandro. Él deriva la doctrina desde el texto de Aristóteles (APr I, 4, 25b32), precisamente cuando Aristóteles dice que ὅταν οὖν ὃροι τρεῖς οὕτος ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους ... (“Así, pues, cuando tres términos se relacionan entre sí ...”).10 Sin embargo, en este contexto, Aristóteles nunca usa la palabra συζυγία ni deriva las definiciones de conversión y oposición desde ella, como lo harán Alejandro y algunos otros autores contemporáneos y posteriores suyos. Alejandro, en cambio, no solo usa la expresión, sino que justifica su uso con el principio de que no se puede extraer ninguna conclusión desde un par de proposiciones simples que no tienen un término común.

Además, como se ve en el texto, la misma combinación de dos proposiciones define no solo el silogismo, sino las tres deducciones lógicas de la lógica aristotélica. En resumen, la doctrina dice que, si un par de proposiciones predicativas o simples no tiene términos en común, no habrá razonamiento deductivo. Por el contrario, si la combinación tiene uno o ambos términos en común, la deducción lógica es posible. Así, no sólo el par silogístico, sino también el par convertible, y el par opuesto son combinaciones con interés lógico. De hecho, las tres figuras silogísticas aristotélicas son las combinaciones definidas por el orden del término común (ya sea como sujeto en ambos, o como predicado en ambos o sujeto y predicado alternativamente); la oposición toma ambos términos como comunes y no cambia su orden; finalmente, la conversión también comparte ambos términos, pero cambiando su orden.

3. Συζυγία en otros comentaristas de Aristóteles

El término συζυγία no solo está en Alejandro, sino también en muchos otros comentaristas antiguos. Algunos de ellos son contemporáneos de Alejandro, y si bien adoptan esta explicación, no parecen depender de él. De hecho, hay signos de esta definición en Apuleyo de Madaura y Galeno; más tarde en Amonio, Boecio, y J. Filópono; y también en el autor anónimo de la Paráfrasis a los Primeros Analíticos. Todos estos escritos griegos y latinos adoptan esta forma de explicar el silogismo. Desarrollaré brevemente estas obras clave de la lógica antigua con el fin de que podamos decir que ningún autor previo o posterior a Alejandro presenta discrepancia con este enfoque combinatorio de la silogística antigua.

Apuleyo de Madaura es probablemente11 el autor del II d.C. que escribió en latín un tratado de lógica titulado Peri Hermeneias. El siguiente texto sugiere que él ya conocía la doctrina en cuestión (Perih, 7, 9-14, p. 183; ed. Thomas 1908):

Ahora, la combinación de proposiciones (coniugatio propositionum) es la conexión entre proposiciones por medio de una partícula común que relaciona una con la otra. De esta manera, pueden llegar a una conclusión. Es necesario que la partícula común sea (i) el sujeto en ambas proposiciones o (ii) el predicado en ambas proposiciones o (iii) el sujeto en una y el predicado en la otra. Por lo tanto, hay tres fórmulas, de las cuales la primera comienza con la partícula común en el sujeto y el predicado en la otra <premisa>.12

Apuleyo o el autor de Perih no comenta sobre la definición inicial de silogismo de Aristóteles, sino que simplemente define el silogismo a través del término latino coniugatio.13 El silogismo necesita un término común en un par de premisas para concluir. El término latino del autor, coniugatio, debe corresponder al término griego συζυγία, y el plural coniugationes, que usa comúnmente para referirse a las combinaciones silogísticas, συζυγίαι (cf. Perih 8).

J. Barnes (1991), p. 106, n. 28, también señala a Galeno de Pérgamo (Institutio Logica 6, 3) cuando este médico y filósofo del II d. C. dice:14

Todas estas proposiciones se llaman cotérminos (σύνοροι) porque comparten términos entre sí (κοινωνοῦσι τοῖς ὅροις); se invierten entre sí intercambiando la expresión verbal de sus términos, siempre que el sujeto se convierta en predicado y el predicado en sujeto; pero se convierten cuando, tras tal intercambio, son verdaderos juntos (...).15

Más tarde, Boecio presentará un informe completo de esta doctrina en su De syllogismo categorico (DSC) 17, 10 ss.:

Ahora bien, algunas proposiciones simples entre sí nada tienen en común (in nullo sibi participantes) como “Todo hombre es animal”, “La virtud es buena” y otras proposiciones similares, pero otras sí tienen algo en común. De aquellas que tienen algo en común, algunas son las que tienen ambos términos en común, otras las que tienen uno de los dos. Las que tienen un término en común se dan de tres modos; sin embargo, las que tienen ambos, de dos modos.16

La similitud entre este informe y los comentarios de Alejandro es patente, pero Boecio no menciona a Alejandro para instalar la doctrina en el núcleo de su DSC. Más bien reconoce en general a Teofrasto y Porfirio.17 Por lo tanto, no hay duda de que cuando Boecio usa el término coniunctiones está traduciendo συζυγίαι. Por ejemplo, DSC 19, 12 y ss.: “A partir de estas cinco proposiciones (es decir, la universal, particular, indefinida, afirmativa y negativa) se producen seis combinaciones (coniunctiones), de modo que (...)”.18

A pesar de que el comentario de Amonio Hermia de Alejandría sobre los APr de Aristóteles se detiene abruptamente en 36,15, frente al pasaje relevante en el que Alejandro propuso el término syzygía, es evidente que es la doctrina de Alejandro la que reporta.19 De hecho, Amonio refiere a esta enseñanza como una cierta división completa de las proposiciones (δίαρεσίν τινα τῶν προτάσεων τελείαν 35, 35-36), y argumenta que cualquier proposición categórica, cuando se compara con otra, puede tener ambos, uno, o ningún término en común (κοινωνοῦσιν 35, 38-36, 1). No obstante, Amonio no menciona a Alejandro y a diferencia de éste aplica la división de las proposiciones no frente a 25b32, como Alejandro, sino antes en el texto de Aristóteles en 25a1, como una exégesis para explicar la conversión (ἡ ἀντιστροφή), porque es una syzygía en que ambos términos son comunes pero cambian de orden.20 Amonio también plantea el silogismo dentro de la rama de la división en la que solo un término es común, a saber, el término medio, adoptando las tres variaciones conocidas que definen las figuras silogísticas, pero el desarrollo de esta idea no la tenemos por la pérdida del manuscrito frente a 36, 15.

Al estar perdidas las siguientes páginas del comentario, no podemos saber si Amonio, como Alejandro, hizo uso profuso de la expresión συλλογιστικαὶ συζυγíαι, pero el Pseudo-Amonio confirma que así fue.21 Además, el comentario de J. Filópono al APr de Aristóteles usa en gran medida esta expresión (cf. in APr 40, 35; 41, 31; 41, 34, et passim) y es un dato admitido que Filópono hizo amplio uso del comentario de Amonio. De hecho, Filópono confirma que lo que Amonio hizo a continuación inmediata de 36,15 (donde se pierde el texto de Amonio) fue introducir las diferencias de orden de los términos (τάξις), la calidad (ποιότητα) para dar una definición completa de la conversión (Cf. 42, 17-19). Además, Filópono (in APr 39, 27 ss.) aporta un dato interesante cuando dice que Aristóteles en APr 25a1 cambia su exposición hacia el origen de los silogismos (τρέπεται εἰς (…) τὴν διδασκαλίαν τῆς τῶν συλλογισμῶν γενέσεως).

También vale la pena señalar la Paráfrasis a los Analíticos Primeros de Aristóteles atribuida a un Pseudo-Temistio,22 que actualmente se atribuye al autor bizantino tardío, Sophonias (ca.1300 d.C).23 Este texto no informa del pasaje correspondiente a APr 25b32, pero sin duda adopta la explicación de Alejandro, ya que ésta no es una paráfrasis sobre los APr de Aristóteles, sino sobre el comentario de Alejandro.24 Así, el paralelismo es completo y obviamente cuando la Paráfrasis repite el término συζυγíα o la frase συλλογιστικαὶ συζυγíαι o expresiones “esta es una συζυγíα pero no es silogística” el autor parafrasea de manera muy literal el texto de Alejandro.25

Esta breve secuencia histórica26 muestra que la silogística ha sido entendida y enseñada por medio de la interpretación que expone Alejandro. No es un reproche, porque no es un error presentar la silogística con las tres figuras derivadas del orden del término común. Lo que es no obstante distinto es la adopción del marco contextual de tipo inventivo según el cual los términos extremos del silogismo son los términos del problema. Desde un punto de vista lógico, la silogística se puede presentar sin este contexto dialéctico. De hecho, es interesante notar que puede haber una relación entre el no haber podido demostrar el número exacto de silogismos conclusivos y la persistencia de esta aproximación dialéctica extendida largamente en Occidente. Tal vez el defecto principal fue no tener a mano una aritmética combinatoria que permitiera tener una visión más amplia sobre el número de las combinaciones silogísticas y hasta dónde se pueden extender éstas conclusivamente. Y esta carencia podría ser una de las razones por las que la silogística inició un adelanto junto a filósofos como G.W. Leibniz, quienes usaron el arte combinatorio para contar el número de modos silogísticos y corregir los intentos aleatorios de los antiguos lógicos.27

Si estamos en lo cierto, el comentario de Alejandro a través del término συζυγíα ha contribuido a que la silogística se entienda como un arte inventiva capaz de hallar las combinaciones que permiten justificar una conclusión. Este solo planteamiento ya es dialéctico, más aún cuando identifica al silogismo con la prueba que resuelve un problema, lo cual está textualmente dicho en las primeras páginas de los Tópicos de Aristóteles. Aquí, en Top I, 4, 101b16, la dialéctica se define como el método de hacer silogismos para resolver problemas y la amplitud de la dialéctica se fundamenta en que los problemas no son más que proposiciones en modo de pregunta (I, 4, 101b 34-36; 104a8).28 No obstante, sería un error responsabilizar sólo a Alejandro de estas transformaciones, pues el contexto dialéctico con el que Alejandro presenta la silogística de APr I, 1-7, esto es, la parte más formal de la teoría, no se opone completamente a lo que el mismo Aristóteles sostiene a ratos en los APr. Los pasajes de APr 43a20, 43b1, y de APost 98a1-23 muestran con evidencia cómo este planteamiento dialéctico sobre los problemas infiltra la silogística y aún la teoría de la ciencia.29 Tampoco hay que creer que en el comentario contemporáneo a la silogística de Aristóteles esta base dialéctica ha pasado inadvertida. Todo lo contrario, pues importantes autores actuales se resisten a la formalidad deductiva que las revisiones de Łukasiewicz (1951) y Corcoran (1974) han propuesto a la teoría silogística. Ni transformar al silogismo en una regla de deducción dentro de un sistema formal axiomatizado (Łukasiewicz) ni concebirlo como un argumento no axiomático e independiente de la lógica proposicional (Corcoran) recogería lo esencial del silogismo y la silogística.30

Por otro lado, el término συζυγíα parece no haber sido ajeno a los estudios dialécticos, ya que en Tópicos II,7, 113a12, Aristóteles llamó συζυγíα a toda combinación de proposiciones con predicados contrarios (por ejemplo, hacer el bien, hacer el mal; ser un amigo, ser un enemigo). Aristóteles denominó a cada una de estas posibles combinaciones una συζυγíα, aunque un poco antes había utilizado el término συμπλοκή (113a1) para referirse a las mismas. No cabe duda de que aquí y en las otras apariciones del vocablo, Aristóteles se refiere a lo mismo. De hecho, la aparición del término συζυγíα en la obra escrita de Aristóteles es escasa, pero siempre se refiere a una combinación de dos elementos.31 Se agrega a lo anterior el que el término συζυγíα es un término teórico rodeado de tradición post-aristotélica. Lo sabemos porque Boecio en su comentario sobre los Tópicos de Cicerón,32 dice que Cicerón tradujo el término griego συζυγíα como coniugatio, al referirse a las combinaciones hechas por términos del mismo género (por ejemplo, sabio, sabiamente, sabiduría), lo cual muestra que antes de Alejandro el término no solo ya estaba en uso en el ámbito de la dialéctica, sino que además la actividad de formar pares de proposiciones o conceptos para extraer consecuencias de interés para la argumentación tenía una tradición en este ámbito de estudio. Por esta razón, ver una combinación de proposiciones, en este sentido técnico de la dialéctica, en la oposición, conversión y silogismo, era natural y cercano para quienes querían exponer los contenidos lógicos de la silogística de Aristóteles.

El término συζυγíα es y ha sido central durante la mayor parte del desarrollo de la lógica aristotélica, ya que le otorga su forma tradicional al definir sus tres reglas deductivas principales: oposición, conversión y silogismo. Lee (1984), p. 65, ya había hecho un intento por describir esta doctrina y la señaló como “Das System der formalen Logik”. También, Thomsen Thörnqvist (2008), p. xxii, en su traducción del De syllogismo categorico de Boecio, se refirió a esta división como “una dicotomía básica”. Otros autores han preferido llamarla “proto-exposición de la lógica categórica” (cf. Correia, 2017). Y aunque se puede entender que las distinciones que se hacen entre estas operaciones lógicas son formales y que la noción de par combinatorio les da un género común, no es menos cierto que el contexto en que se propone es dialéctico dado que, como vimos, los términos que se combinan son los términos del problema.

4. La fuente peripatética

Que Alejandro sea responsable de la transmisión de esta doctrina no significa que él sea su autor. Por un lado, no la expone como suya. Por otro lado, vestigios textuales se dan en otros autores contemporáneos como el Perih atribuido a Apuleyo y la Institutio logica de Galeno. Además, conforme a lo que informa Boecio el término era común a los tratados dialécticos por el tiempo en que Cicerón acuñó el latín coniugatio para el término συζυγíα. Así, la búsqueda de un autor que pueda haber inspirado el comentario de Alejandro se halla desprovista de datos positivos, pero la hipótesis descansa en Teofrasto, y ciertamente es difícil no pensar en él, ya que Alejandro cita muchas veces los Primeros Analíticos de Teofrasto,33 y es la primera fuente de Alejandro sobre algunos aspectos que Aristóteles no examinó en su totalidad.34

Además, Boecio en su DSC reconoce a Teofrasto como una de sus fuentes,35 ya que toma literalmente de él los cinco modos silogísticos indirectos,36 pero también podría tener en mente la doctrina de la συζυγíα y su función en la definición de las tres reglas lógicas principales de la teoría (oposición, conversión y silogismo), dada la centralidad de esta división en su DSC. Por lo demás, Boecio, aunque sea un comentarista latino posterior, debería tener lugar en esta discusión, pues junto con mencionar a Teofrasto y a Porfirio como fuentes de su tratado, en su segundo comentario sobre De Interpretatione de Aristóteles (in Int 2, 24-27, p. 17; Meiser 1877-1880), reconoce la autoridad de Porfirio en lógica y reporta que éste editó unos comentarios sobre Teofrasto.37

Y aun siendo simplemente plausible la atribución de la doctrina a Teofrasto, hay dos argumentos más que pueden hacer peso. En primer lugar, cuando Alejandro discute algunos silogismos modales mixtos (in APr 124, 8-13),38 cita a Teofrasto y su compañero Eudemo, porque ellos no están de acuerdo con Aristóteles respecto de la validez de algunas combinaciones modales mixtas. Alejandro llama a estas combinaciones συζυγίαι, especialmente la NA/N (primera premisa necesaria, la segunda asertórica, y la conclusión necesaria), que es la más problemática.

Sin hacer ninguna distinción terminológica, Alejandro da por sentado que cuando Teofrasto39 critica a Aristóteles utilizó la expresión συλλογιστικαί συζυγίαι para referirse a las combinaciones en cuestión. Desde luego, es difícil aceptar que un comentarista reflexivo como Alejandro, no supiera que Teofrasto llamó de otra manera a estas συζυγίαι. Tampoco es creíble que no las reconociese como las mismas combinaciones derivadas de la división primitiva presentada anteriormente en 45, 8-9, donde distinguió la συζυγία en general y derivó desde allí la conversión, la oposición y el silogismo.

En segundo lugar, Alejandro (70, 13) supone que Teofrasto llamó συζυγίαι al octavo y noveno modos silogísticos (τὸν μὲν ὄγδοον τὸν δέ ἔννατον) de la primera figura (es decir, Fapesmo y Friseso),40 cuando determinó (Θεόφραστος λέγει), entre ellas (ὧν), las que pueden ser concluyentes (ταύτας συζυγίαι συλλογιστικαί εἰσιν). El informe de Alejandro (in APr 69,29) tiene como objetivo mostrar que las nuevas combinaciones silogísticas mencionadas por Teofrasto eran conocidas por Aristóteles, pero al criticar este exabrupto de Teofrasto no dice que éste llamó a las combinaciones silogísticas con otro nombre, y parece suponer que lo hacía con el mismo nombre que usa él para su comentario, lo cual nuevamente da a entender que Teofrasto pudo haber usado el término. Además, es obvio que Alejandro podría haber hecho una diferencia terminológica entre su informe y las palabras de Teofrasto, como lo hace más tarde,41 pero no lo hace y aquí, más bien, da por sentado que él y Teofrasto están usando συζυγία para referirse a un par combinado de proposiciones silogísticas con un término en común.

5. Conclusión

Dijimos que no podíamos explicar por qué razón Alejandro propone un contexto dialéctico para explicar la silogística. Hemos sugerido además que no hay ninguna necesidad de hacerlo así, dado que APr I, 1-7 manifiesta la parte más formal de la silogística. No obstante, ahora que hemos visto el alcance de la doctrina de la συζυγία y su influencia en el tiempo de Alejandro, hemos de responsabilizarla de ser la razón del porqué la silogística se conduce hacia un arte de hallar las premisas que justifican una conclusión. Y es que la deducción misma queda reducida a ser un tipo de combinación. El objeto de la silogística se transforma en las combinaciones silogísticas, que son pares de premisas que tienen un término común, y la función de la teoría en buscar estas combinaciones en cada figura, entre muchas posibles, para asegurar el éxito argumentativo.

La doctrina que Alejandro adopta para respaldar su interpretación sostiene que una combinación de proposiciones sin un término común no tiene ninguna utilidad para la deducción lógica en general, por lo que ésta depende de si hay o no términos en común en el par combinatorio. Por esta razón, el silogismo es solo un caso de deducción lógica, porque la oposición y la conversión también son deducciones lógicas que provienen de pares combinatorios con términos en común. Alejandro fundamenta esta doctrina haciendo de la συζυγία el género del silogismo, pues ella es, en general, la unión de dos proposiciones (συζυγία γάρ ἐστι κοινωνία δύο προτάσεων). Así el término συζυγία ocultaba una parte importante de la enseñanza antigua de la silogística y ahora explica por qué el fin de la teoría se cifra en la búsqueda y encuentro de combinaciones válidas para justificar una conclusión o resolver un problema presentado.

Dado que Aristóteles no plantea que el silogismo, la conversión y la oposición son combinaciones, Alejandro parece ser la fuente original de esta forma de presentar la silogística de Aristóteles, a menos que la hubiera tomado de una enseñanza anterior cuyo autor no menciona. Lo que tenemos es que Alejandro no menciona autor anterior ni tampoco se la atribuye. También ha quedado claro que los autores posteriores no se la atribuyen a Alejandro. Por un lado, podemos saber que el significado del término συζυγία en Tópicos, De generatione et corruptione 332b3 y, en general, en algunas otras obras de Aristóteles, es un par combinatorio.42 Por otro lado, podemos saber que el término συζυγία tiene tradición por el tiempo de Alejandro y ya era técnico en Cicerón, quien lo tradujo al latín por coniugatio en sus propios Tópicos. Además, el que sus contemporáneos del II d.C., Apuleyo y Galeno, ya tomen el silogismo como una combinación y no parezcan depender de Alejandro parece probar que se trata de una exégesis tradicional. Lo que sucedió después de Alejandro es muy diferente porque todos los autores lo siguen en esta presentación de la silogística.

El autor detrás de Alejandro es regularmente Teofrasto, pero no podemos estar seguros de que él es la fuente de esta doctrina. Las numerosas contribuciones de Teofrasto a la lógica ya enumeradas por Bocheński (1947), pp. 128-131, no contienen el término συζυγία, aunque su paternidad parece convincente cuando se revisan las discusiones críticas de Alejandro con Teofrasto sobre la validez de algunas combinaciones silogísticas, ya que Alejandro pone el término en la boca de Teofrasto con lo cual supone que el término es tradicional en la enseñanza de la escuela peripatética.

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1 Aristóteles, APr 24b18-20: συλλογισμὸς δέ ἔστι λόγος ἐν ᾦ τεθέντων τινῶν ἕτερόν τι τῶν κειμένων ἐξ ἀνάγκης συμβαίνει τῷ ταῦτα εἶναι. M. Candel san Martin dice: “Y el razonamiento es un enunciado en el que, sentadas ciertas cosas, se sigue necesariamente algo distinto de lo ya establecido por el <simple hecho de> darse esas cosas.” Smith 1989, traduce: “A deduction <συλλογισμός> is a discourse in which, certain things having been supposed, something different from the things supposed results of necessity because these things are so.”

2 Aristotle, APr 25b32-35. Ὅταν οὖν ὃροις τρεῖς οὕτως ἔχωσι πρὸς ἀλλήλους ὧστε τὸν ἔσχατον ἐν ὅλῳ εἶναι τῷ μέσῳ καὶ τὸν μέσον ἐν ὅλῳ τῷ πρώτῳ ἤ εἶναι ἤ μὴ εἶναι, ἀνάγκη τῶν ἄκρων εἶναι συλλογισμὸν τέλειον. Candel San Martín, 1995, dice: “Así, pues, cuando tres términos se relacionan entre sí de tal manera que el último esté <contenido> en el conjunto del <término> medio y el <término> medio esté o no esté <contenido> en el conjunto del <término> primero, habrá necesariamente un razonamiento perfecto entre los <términos> extremos.”. Smith 1989, p. 4: “Whenever, then, three terms are so related to each other that the last is in the middle (μέσον) as a whole and the middle is either in or not in the first as a whole, it is necessary for there to be a complete deduction <συλλογισμὸν τέλειον> of the extremes”.

3 De Alejandro ha sobrevivido solo el comentario al primer libro. Abreviamos este comentario (in APr) y en lo que sigue citamos solo su numeración junto a su autor.

4 Alejandro 41, 33 y ss.

5 Alejandro 44, 14: τίς δὲ ὁ τοῦ συλλογισμοῦ λόγος, ἀποδέδωκεν.

6 Alejandro (44, 15 y ss.) aduce que un problema es aquello que no ha recibido una prueba. Asume que un problema se resuelve solo si hay una prueba. Luego identifica la prueba y silogismo. Por lo tanto, define el silogismo como una prueba que resuelve un problema.

7 Mi traducción. Cf. También Barnes (1991), p. 107.

8 Por ejemplo, Alejandro 47, 17-19. Cf. la expresión “esto es una συζυγία, pero no es silogística”, en: 128; 168, 18 y ss.; 168, 67-8; 349, 13.

9 Barnes (1991), p. 105. Tomo su traducción.

10 Texto citado arriba en la n.2.

11 Vale la pena señalar que la autenticidad y el tiempo del Peri Hermeneias atribuido a Apuleyo de Madaura aún no se ha aclarado definitivamente. Ramsey (2017) recientemente ha defendido la inautenticidad de un tratado como este en el siglo II D.C., y lo ha hecho dependiente del De arte dialectica de Marciano Capella. Si como creen Lumpe (1982), Moreschini (2015) y Ramsey (2017), el Perih fue escrito en el IV d.C., o no antes de este siglo, entonces parece inevitable creer que el autor de Perih confió en (algún resumen de) el comentario de Alejandro o bien que su fuente estaba inevitablemente contaminada con la exposición de Alejandro. Por lo tanto, si un Perih (el escrito por Apuleyo en el II d. C) es más adecuado para probar una fuente común, el otro (el escrito por [Apuleyo] en IV d.C., o más tarde), simplemente probaría la influencia de Alejandro en los autores posteriores que exponen la silogística aristotélica. Cf. Ramsey (2017).

12 Mi traducción: “Coniugatio autem propositionum dicatur ipsa conexio earum per aliam commune particulam, qua inter se copulantur; ita enim possunt ad unam conclusionem consentire. Quae particular communis necesse est aut in utraque propositione subiecta sit aut in utraque declarans aut in altera subiecta, in altera declarans. Tres igitur formulae fiunt, quarum prima dicatur, cum illa communis particula in altera subiecta, in altera declarans est.” Cf. también Londey y Johanson (1987).

13 Esta fórmula es similar a la utilizada por Boecio (DSC p. 17, 10 y ss.): “Nunc vero de ipsa inter se syllogismorum coniunctione compositioneque tractabimus”.

14 Lo tomo así, como lo sugiere Barnes (1991), p. 106, n. 28.

15 Mi traducción desde Kieffer 1964.

16 Mi traducción. Cf. también Thomsen Thörnqvist, p. 109, 1-6.

17 Cf. Boecio DSC, p. 101, 6-8.

18 Mi traducción. Cf. también Thomsen Thörnqvist, p. 110, 12-14. Del mismo modo, Boecio en su comentario sobre Aristóteles De Interpretatione (Meiser 1877-1880) usa coniunctio para referirse a un par de proposiciones. Cf. in Int 2, 18, p. 268-16, p. 269.

19 Dicho con más exactitud, el comentario de Amonio presenta una laguna y termina en este párrafo. Lo sigue el Pseudo-Amonio desde 29b29.

20 Amonio utiliza la división como recurso doctrinal para introducir la conversión (antistrophe protaseon, 35, 33-34), pero al mismo tiempo la división es una forma de entender cuál es el significado de antistrofe (35, 21). Él señala que antistrofe no es una katastrophe como muchos dicen hoy (hos nun hoi polloi legousin), sino un isostrophe (35, 22-23). Argumenta que Aristóteles enseñó esto cuando al comienzo de su Retórica dijo que he rethorike tei dialektikei antistrophos estin.

21 Cf. [Amonio] in APr 44,22; 48, 37; 53, 2; 41, 18; 36, 59; 34, 43.

22 Themistii Quae fertur en Aristóteles Analyticorum Priorum Librum I Paráfrasis es un texto griego editado por M. Wallies en 1884 para el CAG. Cf. t. 5, vol. 23, pars iv.

23 Todd (2003), p. 63, ha demostrado que la Paráfrasis se atribuyó a Temistio durante el siglo XIV y hasta la edición crítica de Wallies en 1884, la autoría no había sido cuestionada. Sin embargo, Wallies (1884), pp. v-x, siguiendo la opinión de Rose (1867), pp. 191-213, lo atribuyó a Sofonías, el comentarista bizantino (1300 d.C.).

24 Comparar Alejandro 345, 13 y Paráfrasis 122, 18; Alejandro 349 y Paráfrasis 126, etc. Los paralelos son numerosos y uniformes.

25 Cf. Alejandro 128; Paráfrasis 168, 67-8; 349, 13. Paráfrasis 20, 9, Alejandro, 168, 18.

26 Esta secuencia histórica no excluye a otros autores cuyos textos no nos han llegado como Mario Victorino, Temistio, y Tulio Marcelo Cartaginense, de quien Casiodoro (Instituciones 2,3,13. Mynors Ed.) atribuye un tratado sobre lógica categórica.

27 Cf. G.W. Leibniz, De arte combinatorio, Usos I y II, 17. El interés de desarrollar la silogística a través de combinaciones también puede relacionarse con G. Boole (Mathematical Analysis of Logic, 1847), y en general es responsable de la presentación de silogística en la actualidad.

28 La misma definición de proposición dialéctica se repite en APr I, 1, 24a5. Alejandro en in Top 36,6-8, afirma idénticamente que los silogismos dialécticos hacen referencia a problemas porque la proposición dialéctica es un par contradictorio puesto en forma de pregunta.

29 No está de más recordar aquí que el mismo Aristóteles en APr 42b27 llama a la conclusión de un silogismo un problema, y en APr 43a20-46b39 invita a producir (ποιεῖν) silogismos luego de que define y ubica en cada figura a las combinaciones conclusivas. No menos interesante resulta constatar que el comentario neoplatónico del VI d.C. en Alejandría divide los APr de Aristóteles en tres partes (cf. J. Filópono in An Pr 5, 25-29) y la segunda parte comienza en 43a20. Esta división, no obstante, no se ve en Alejandro.

30 Desde que el estudio del silogismo renació en la segunda mitad del siglo XX, autores como Michael Frede (1987), pp. 99-124, y Luca Gili (2011), pp. 90-91, han remarcado la base dialéctica subyacente. Ambos se refieren más bien a la definición de silogismo (lo que aquí llamamos la primera definición) más que a la silogística como actividad, que es a lo que nos referimos en este artículo. De todos modos, en ellos se manifiesta un intento por refundar el silogismo dentro de esta base dialéctica subyacente en los escritos lógicos de Aristóteles.

31 Cf. Aristóteles De generatione et corruptione 332b3; De sensu 436a13; Meteorologia 378b11; De motu animalium 704b20; etc.

32 Cf. Boecio In Ciceronis Topica II, 3.12.

33 Cf. Alejandro 123, 18; 156, 29, 326, 21; 328, 2; 388, 17; 390, 2. Por otro lado, el tratado de Teofrasto titulado Sobre la afirmación y la negación también es citado por Alejandro en su comentario a los Analíticos (cf. 11, 14; 66, 7; 367, 13; 378, 19). Es admitido que el material de Teofrasto al que Alejandro accedió era amplio; cf. Prantl (1885), I, p. 379. También Barnes (1983), p. 285.

34 Es conocido el caso de los silogismos hipotéticos. Alejandro (389, 32- 390, 3) se refiere a APr 50a39, donde Aristóteles anuncia algunos modos silogísticos hipotéticos. Alejandro declara no tener nada escrito sobre este tema (390, 1: οὐ μὴν φέρεται αὐτοῦ σύγγραμμα περὶ αὐτῶν), pero relata que Teofrasto, Eudemo y otros amigos de él lo hicieron en su propia Analítica. Boecio confirma la autoría de estos peripatéticos.

35 DSC 101, 7. “Y estas cosas que conciernen a una introducción a los silogismos categóricos las establecí siguiendo a Aristóteles mayormente, pero tomando prestado algunas cosas de Teofrasto y Porfirio, cuanto la brevedad de una introducción me lo permitía.” Mi traducción (Correia, 2011). Cf. también DSC 52,8.

36 Véase DSC 54, 15-18. Hos ergo quattuor in prima figura modos in Analyticos suis Aristotelis posuit; ceteros uero quinque Theophrastus uel Eudemos addiderunt (…).

37 Es decir, Boecio podría estar destacando una línea de transmisión desde Teofrasto hasta él pasando por Porfirio. Sed Porphyrius ait sese docuisse species enuntiationis esse adfirmationem et negationem in his commentariis quos in Theophrastum edidit.

38 Un silogismo modal mixto se opone a un silogismo modal puro porque el primero mezcla diferentes modalidades en sus premisas.

39 Según Alejandro, los discípulos criticaron a Aristóteles por ignorar la regla del peiorem en un silogismo modal mixto de la primera figura. Una syzygía es el Barbara NA/N; la otra es el Barbara AN/N. Aristóteles defiende la validez de NA/N. Contra él, Teofrasto, Eudemo y Alejandro defienden que la conclusión aquí debe ser asertórica, a saber, AN/A, que sí está de acuerdo con la regla del peiorem.

40 Estos modos silogísticos son indirectos o kat’ anaklasin como los llama Galeno (véase Bochenski 1947, p. 56, n. 204) y Boecio (56, 8, Thomsen Thörnqvist). En silogística tradicional corresponden a Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo y Frisesomorum.

41 Alejandro recuerda que Teofrasto en su Analíticos Primeros llama a la proposición indefinida ‘transpuesta’ (Cf. 396, 34 y 397, 4). Cf. también Amonio In Int, p. 161, 5. Esteban de Alejandría in Int p. 40, 22-8. Además, Bochenski (1951), p. 73.

42 El pasaje de Gen et Corr 332b3 tiene una connotación especial, pues es señalado por G.W. Leibniz en su De arte combinatoria (cf. Usos, 13) como ejemplo del interés de Aristóteles por desarrollar una teoría de la combinatoria. Cf. Correia (2015).