Análisis de Coordenadas Polares en Metodología Observacional: Corrección del Umbral Crítico e Impacto en el Error Tipo I - Rodríguez Medina, Jairo; Arias, Benito; Hernández-Mendo, Antonio (Cuadernos de Psicología del Deporte, 2026)
La técnica de Coordenadas Polares (Sackett, 1980) es una herramienta fundamental para la reducción de datos en metodología observacional. Sin embargo, este estudio demuestra que la propuesta original contiene un error estadístico crítico en su inferencia: calcula el vector Radio (R) combinando dos estadísticos Z, pero contrasta la hipótesis utilizando incorrectamente el valor crítico de la distribución Normal (1.96). Los objetivos de este estudio son: (1) evidenciar que el uso del umbral de la distribución Normal para la prueba de hipótesis del Radio es incorrecto; (2) fundamentar teóricamente la distribución de Rayleigh como la adecuada para la interpretación del Radio, y (3) confirmar que la corrección propuesta controla adecuadamente el Error Tipo I. Se procedió a la derivación analítica y simulación de la función de densidad del estadístico para comparar el desempeño de ambos métodos bajo la hipótesis nula. Los resultados muestran que: (1) el uso del umbral incorrecto (1.96) incrementa la tasa de Error de Tipo I del 5% (α = .05) a un 14.6% (α = .146), casi triplicando los falsos positivos; (2) el Radio (R = √(X² + Y²)) sigue una distribución de Rayleigh, la raíz cuadrada de una distribución Chi-cuadrado (χ2) con 2 grados de libertad; (3) el valor crítico correcto para α = .05 no es ≈ 1.96, sino R crítico = √(χ² .95, df=2) ≈ √5.991 ≈ 2.45. La aplicación del umbral crítico propuesto asegura la robustez inferencial evitando el incremento del Error Tipo I. Se proporcionan las tablas de valores críticos corregidos, para permitir a los investigadores discriminar con precisión entre relaciones conductuales significativas y azarosas.